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自然数包括0。
非负整数集是一种特定的集合，指全体自然数的集合，常用符号N表示。非负整数包括正整数和零，是一个可列集。
全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集）。非负整数集包含0、1、2、3等自然数。数学上用黑体大写字母"N"表示非负整数集。非负整数包括正整数和零。非负整数集是一个可列集。
1、在非负整数集中，有一个最小的自然数0；在N中除去零之后，其余的自然数构成的数集称为正整数集，常用符号N+或N*表示，1在N+中是最小的元素；在N和N+中都没有最大的自然数；它们都是无限集。
2、自然数1通常称为单位。
3、在N和N+中，任取一数在它上面加单位1，所得的数称为该数的后继数，从最小元素开始逐个加1，这样无限地进行下去，就可得到该数集中所有其他元素，最小元素不是任何元素的后继数。
4、1可整除任何自然数，其商仍为原自然数，所以1是任何自然数的约数。
5、0加任何自然数，其和仍是原来那个自然数，1乘任何自然数，其积仍是原来那个自然数，所以自然数都是1的倍数。
6、1既不是质数，也不是合数。
7、如果0具有性质P，则任何具有性质P的自然数的后继数都具有性质P。
8、在非负整数集中的数，可以按顺序一个一个地数下去，所以自然数集是可数集。
9、在非负整数集中的任意两个元素都可以比较大小，所以自然数集是有序集。
10、在非负整数集中，加法与乘法两种运算，总可以实施，即非负整数的和与积仍是非负整数。
11、在非负整数集中的加法、乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律。
12、在非负整数集中的加法、乘法运算满足消去律。
13、非负整数集的任一非空子集必存在一个最小的非负整数，此结论称为最小数原理。
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